Ricordando la formula di Gauss che restituisce la somma 1 + 2 + ··· + N = N(N+1)/2, dividendo per N la media aritmetica sarà quindi data da:

a) (N+1)/2 se non si accetta che 0 ∈ ℕ;

b) (N-1)/2 se si accetta che 0 ∈ ℕ.

Ma qual è la scelta giusta, o perlomeno quella preferibile? Questa è una di quelle questioni arbitrarie che non verrà mai risolta. Non è una scelta "fondamentale" decidere se 0 ∈ ℕ oppure no, e infatti nella pratica diversi autori effettuano scelte diverse, creando una persistente e frustrante confusione. Credo ci sia anche una distinzione tra Stati Uniti (dove si considera prevalentemente che 0 ∉ ℕ) ed Europa (dove si è più propensi ad accettare che 0 ∈ ℕ).

Data questa situazione, il mio consiglio è che, qualunque sia la vostra preferenza, non bisognerebbe mai assumere per scontata né l'una né l'altra scelta. Bisogna sempre specificare quale convenzione si sta adottando (cosa che io per primo non ho fatto in questo post!!!). Mai scrivere "sia x un numero naturale", ma piuttosto "sia x un intero positivo" oppure "sia x un intero non negativo". Oppure si definisca chiaramente all'inizio cosa si intende per "numero naturale", e si mantenga consistentemente la scelta