risolvere la disequazione. la quantità frazionata con radicali è maggiore e uguale a 1
Il numeratore ha valore reale per 0<=x<=6 con valore massimo pari a 3 per x=3.
Il numeratore deve essere positivo e quindi x<3/2.
Se ci sono soluzioni sono tra 0 e 3/2 (3/2 escluso)
Il numeratore in tale intervallo è crescente mentre il denominatore è decresente. Risultano uguali per 6x-x^2=9-12x+4x^2 e cioè per 5x^2-18x+9=0. L'unica soluzione nell'intervallo tra 0 e 3/2 è 3/5
La disequazione è quindi soddisfatta per 3/5<=x<3/2
(per x=3/5 numeratore e denominatore sono uguali, per x> 3/5 il denominatore è maggiore del denominatore - per x<3/2)
A occhio direi che sono una semicirconferenza, superiore, di raggio 3 centrata in (3,0) e la retta y=3-2x. Il rapporto ha senso solo dove esiste la semicirconferenza e dove la retta non è nulla, cioè per 0≤ x< 3/2 e 3/2<x≤6. Escluderei quest'ultimo intervallo perché la retta assume valori negativi, mentre la semicirconferenza, essendo superiore è tutta a valori positivi. Del rimanente intervallo eliminerei la porzione che va da x=0 a x<P dove P è l'ascissa in cui la retta interseca la s.c. ovvero:
√(6x-x²)=3-2x che, date le restrizioni applicate al dominio, implica
6x-x²=9+4x²-12x ==> 5x²-18x+9=0 ==> x1=3 e x2=3/5. La soluzione pertinente è x2, quindi la disequazione è vera per 3/5 ≤ x < 3/2.
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