Se si conosce la gerarchia degli infiniti, si può fare:
t·ln(t) = ln(t) / (1/t) = -ln(1/t) / (1/t) = -ln(u) / u,
dove ho posto u = 1/t e u → +∞ se t → 0⁺ (nota che 1+sin(x) ≥ 0 quindi t → 0⁺).
Per la gerarchia degli infiniti questo limite fa 0 perché ln(u) è un infinito di ordine inferiore a u per u → +∞.
