risolvere l'equazione con i radicali. non è molto semplice, ma è bene provarci
√-2+√3+√a=1
C.E. affinché l'equazione sia definita essendo le radici di indice pari i relativi radicandi devono essere ≥0. Metto a sistema per far sussistere contemporaneamente le tre condizioni
{√3+√a -2≥0 {√3+√a ≥2
{√a+3≥0 {√a≥-3
{√a≥0 {∀a∈ℝ₀+
Il secondo membro (prima eq.) non è mai negativo e la condizione si verifica a patto che il radicando sia ≥ del secondo membro al quadrato. La seconda è sempre vera purché la radice esista
{√a+3≥4 {√a≥1 {a≥1
{∀a∈ℝ₀+ {..... {∀a∈ℝ₀+
{∀a∈ℝ₀+ {...... {∀a∈ℝ₀+
Le ultime due condizioni pongono un'estensione nell'insieme reale dei valori non negativi e la prima è più restrittiva per i valori reali a≥1. Se a≥1 contiene la condizione di essere >0, per cui l'equazione è definita per a≥1
(√-2+√3+√a)²=1 ⇔-2√3+√a=1 ⇒√3+√a=3 ⇔3+√a=9 ⇒√a=6 ⇔a=36
È la soluzione della seguente equazione, accettabile verificando l'insieme di esistenza.
potremmo anche:
Risolverei elevando al quadrato a sx e a dx, poi scrivendo che √(√a + 3) = 3.
Il che significa √a+ 3 = 9, cioè √a = 6, dunque a=36
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