risolvere l'equazione diofantea
Ha soluzioni intere:
posto
√(x+√(x+...=u
si ha
√(x+u)=u
u²-u-x=0
u=(1+√(1+4x))/2
parimenti posto
√(y+v)=v
v=(1+√(1+4y))/2
si perviene alla
√(1+4x)-√(1+4y)=2
è richiesto che
1+4x=n²
1+4y=m²
ciò avviene se
n=2k+1,
m=2h+1
son dispari e si ottiene
x=(k+1)k
y=(h+1)h
che porta a
n-m=2
ovvero
n=m+2
2k+1=2h+1+2
2k=2(h+1)
k=h+1
quindi
x=(h+2)(h+1)
y=(h+1)h
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