risolvere l'equazione rispetto all'incognita p. dove l'equazione è sotto radice
E' soluzione di questa equazione di 2° grado con incognita h:
p*(h^2)-2*R*h+ (d/2)^2=0 ---> p=[2*R*h-(d/2)^2] / (h^2).
Ovviamente con le C.E.: p<>0, (R^2)-p*(d/2)^2>=0
hp = R - √(...)
(hp - R)^2 = (...)
Dovresti riuscire a semplificare un R^2. Resta un'equazione di 2° grado. Una delle due soluzioni è p = 0, inaccettabile perché la frazione impone p != 0 come condizione di esistenza. Rimane da vedere se l'altra - che si ottiene semplificando la p - sia accettabile: deve rispettare p != 0 e (...)≥0.
Cominciamo con le condizioni di esistenza: p!=0 e R-(d/2)^2*p >=0, quindi p<= R/(d/2)^2
Detto questo posso fare le seguenti azioni:
1) moltiplicare ambo i membri per p, in modo da togliere il denominatore
R-✓... = hp
2) spostare R e invertire i segni
✓... = R-hp
3) (e qui forse sbaglio) elevare al quadrato ambo i membri
R^2-(b/2)^2*p=(R-hp)^2
E da qui sono tutti passaggi matematici che rendono questa roba un'equazione di secondo grado in p
B=(b/2)^2, per semplicità
R^2-B*p=R^2+h^2*p^2-2Rhp
-Bp=h^2*p^2-2Rhp
h^2*p^2+(B-2Rh)p=0
p*[h^2*p+(B-2Rh)]=0
Da qui due soluzioni, trovabili con annullamento del prodotto (ossia primo termine nullo e secondo termine nullo) da confrontare con le condizioni di esistenza.
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