risolvere questo sistema di congruenze lineari utilizzando il teorema cinese dei resti
La soluzione corretta è:
x = 59 (mod 60)
mentre il risultato che ottengo è: 26 (mod 60)
X congruo a 3 modulo 4 già ti dice che il risultato è dispari. Poi se osservi bene il sistema può diventare:
X=-1 mod 4
X=-1 mod 3
X=-1 mod 5
Da cui si ricava:
X=-1 mod 60
Prima di tutto notiamo che il teorema cinese del resto può essere applicato, infatti le ipotesi sono rispettate sfruttiamolo quindi per risolvere il sistema.
Di seguito userò il simbolo ~ nelle congruenze.
Parti dalla prima
x~3(mod4) -> x=4*k+3
Sostituisci nella seconda:
2*(4k+3)~1(mod3) ->
8k~1(mod3) -> k=3q-1
Sostituendo nella terza
3q-1~4(mod5) -> 3q~5(mod5) ->
q=5p
Ora andando a ritroso:
q=5p-> k=3(5p)-1=15p-1 -> x=4*(15p-1)+3=60p-1 ->
x=60p-1 -> x~-1(mod60) -> x~ 59(mod 60)