Sapendo che x+y+z=D e che A, B, C, D sono noti
Il risultato che devo ottenere è il seguente:
A•x=B•y=C•z
sostituisci:
x = Cz/A
E:
y = Cz/B
nella eq della somma, così trovi z.
Poi metti z nelle 2 eq sopra coi prodotti, e trovi x e y
La regola "semplificata" è che se hai n incognite bastano n equazioni lineari per risolverle. Nel tuo caso erano appunto 3 e 3.
Ciò in realtà non è vero: devono essere n equazioni "veramente diverse" (ossia linearmente indipendenti). Un es. stupido per farti capire:
x+y+z=10
2x+2y+2z=20
3x+3y+3z=30
Hai 3 eq in 3 incognite, ma non le troverai mai, perché se guardi bene le 3 eq in realtà sono la stessa eq ripetuta 3 volte (e si possono fare esempi migliori, sommando equazioni etc).
Poi al caso opposto si possono avere eq che si contraddicono l'una con l'altra, quindi rendono il sistema impossibile...
Riassumendo: per trovare n incognite con equazioni lineari, è necessario che le eq siano n; ma non è sufficiente.
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