Scegliendo a caso due persone in un gruppo di nove, queste avranno un solo amico in comune
Se rappresentiamo le 9 persone come i vertici di un grafo e le amicizie come delle linee che uniscono due vertici possiamo rappresentare la seguente soluzione:
Uno è amico di tutti, mentre gli altri otto sono amici a coppie
Se indichiamo con a,b,c,d,e,f,g,h,i i nove amici, possiamo avere le seguenti amicizie:
a b
a c
a d
a e
a f
a g
a h
a i
b c
d e
f g
h i
Se scegliamo due qualsiasi tra gli amici, eccetto a, ovviamente, hanno solo a in comune.
A questo punto, si hanno delle terne:
a-b-c
a-d-e
a-f-g
a-h-i
Per ogni terna ci sono tre amicizie. Ad esempio: a-b, a-c e b-c. Scelti due a caso appartenenti alla stessa terna, ci sarà un solo amico in comune (che è il terzo della terna).
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