È una biquadratica non serve Ruffini

Se nessuna delle possibili radici intere o razionali funziona, significa che il polinomio possiede solo radici irrazionali (incluse le eventuali complesse, i numeri complessi non reali sono tutti irrazionali). Non sta scritto da nessuna parte che delle possibili radici razionali debba funzionarne almeno una, quello è solo un criterio per restringere la ricerca ad un numero finito di possibili radici razionali.

Comunque quel polinomio è biquadratico, quindi basta sostituire t=x^2 e lo risolvi con la formula delle equazioni di secondo grado

Si può risolvere anche come trinomio particolare p=16, s=-10, x^2 =2, x^2 =8

Le soluzioni sono irrazionali, quindi con Ruffini non le puoi vedere

Le radici sono +-radice di 2 e +-2*radice di 2. E quindi Ruffini non va bene

se usi la sostituzione t=x^2 ottieni t^2-10t+16, che ha come zeri t=2 e t=8...
pertanto puoi scomporre così:
t^2-10t+16=(t-2)(t-8)
"traducendo a ritroso" ottieni facilmente
x^4-10x^2+16=(x^2-2)(x^2-8)
e scopri che gli zeri sono irrazionali...

Ruffini ti fornisce solo dei candidati. Per verificare se una potenziale radice verifica l'equazione, sostituisci nel polinomio quel valore. Tipo, nel tuo esempio, se vuoi verificare se x = 1 è una radice, calcola 1⁴ - 10·1² + 16 = 7 ≠ 0 quindi non è una soluzione.