Ponendo a = x², b = y²:
x⁶ + y⁶ = (x²)³ + (y²)³ = a³ + b³ = (a+b)(a²+b²-ab) = (x²+y²)(x⁴+y⁴-x²y²).
Come si vede, x⁶ + y⁶ è sempre multiplo di x² + y².
Uno potrebbe essere tentato a ripetere il trucco: posto c = x³, d = y³,
x⁶ + y⁶ = (x³)² + (y³)² = c² + d²,
ma questo polinomio non è fattorizzabile ulteriormente sui reali.
Ma come mai questa differenza? È dovuto alla parità dell'esponente. In generale, xᵐⁿ + yᵐⁿ è divisibile per xᵐ + yᵐ se n è dispari.
Nel calcolo allegato viene mostrata una giustificazione.
