Allora sia A una matrice di dimensione m x n con m righe e n colonne, il rango di una matrice è compreso tra 1 e il min (m , n). Con questa scrittura indico il più piccolo tra m e n. Ora se il rango della tua matrice è uguale proprio al minimo tra m e n allora avrà rango massimo. Detto questo in poche parole tu hai una matrice quadrata 3x3. Se il rango è uguale a 3 la matrice avrà rango massimo, in quanto min (3, 3 ) uguale proprio a 3. Calcola il determinante e vedi facilmente cosa viene fuori. Per il punto 3 risolvi il sistema associato. Ora un sistema lineare omogeneo ammette sempre la soluzione banale. Detto questo per calcolare le soluzioni diverse da quella banale devi applicare il teorema di rouche capelli, e vedere le soluzioni. Così facendo trovi i valori di k per i quali il sistema è compatibile e cioè ammette soluzioni e quelli per il quale non è compatibile. Ora quando applichi rouche capelli devi calcolare il rango della matrice incompleta, ossia dei coefficienti, e quella della matrice completa che si ottiene associando alla matrice incompleta il vettore colonna dei termini noti. Così facendo valuti le soluzioni del sistema al variare del parametro reale k. Analogo ultimo punto.