Si consideri l’endomorfismo f : R 3 → R 3 definito da f(x, y, z) = (y + z, x + z, x + y)
Determinare l’immagine tramite f del sottospazio V = {(x, y, z) ∈ R 3 | x + y + z = 0}
Il resto dell'esercizio chiede di determinare se è un isomorfismo e di determinare la funzione inversa
Basta fare l’immagine dei vettori base che generano il sottospazio x+y+z=0. I vettori che lo generano li puoi trovare scrivendo x=-y-z con y,z parametri, dato che il sotto spazio ha dimensione 2. Quindi i due vettori che lo generano sono (-1;1;0) e (-1;0;1). A questo punto calcoli f(-1;1;0)=(1;-1;0) e f(-1;0;1)= (1;0;-1) e l’immagine sarà il sotto spazio dato dalla chiusura dei vettori immagine che generavano il sotto spazio V
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