si fissi un riferimento cartesiano R(O, i, j, k) nello spazio euclideo. si considerino i punti P1, P2, P3 di coordinate
per fare un esempio pratico prendiamo un piano 2x+3y+z+2=0 se moltiplichi tutto per uno stesso numero oppure dividi ottieni sempre lo stesso piano cambieranno solo i coefficienti di un fattore proporzionale . Adesso nel tuo esempio sceglie d=6 solo per far uscire numeri interi ,nulla sarebbe cambiato se al posto di d inserivi un altro numero .
Partendo, si potrebbe prendere qualsiasi valore per d. La scelta d = -6 è per comodità, così i coefficienti dell’equazione sono interi e piccoli. I coefficienti dell’equazione di un piano (o di una retta) sono determinati a meno di una costante moltiplicativa. Scegliere un valore specifico di d corrisponde a fissare questa costante. Per fare un esempio, se avesse scelto d = -12, l’equazione sarebbe stata 12x + 4y + 2z - 12 = 0, che descrive lo stesso piano.
Nella seconda parte, non conoscevo l’espressione “vettore di giacitura”, ma sono chiaramente i vettori differenza P₂-P₁ e P₃-P₁. Sono i vettori che spiccati da P₁ portano a P₂ e P₃. Chiaramente il piano che passa per i tre punti deve contenere questi vettori che ne determinano l’orientamento. Inoltre il piano deve passare per P₁. Al variare di 𝛼 e 𝛽 i valori di (x,y,z) sono una combinazione lineare dei due vettori di giacitura (stanno quindi nel piano determinato da quei due vettori) traslato in modo da passare per P₁ (che si ottiene per 𝛼 = 𝛽 = 0).
About Post Author
