dare un esempio di matrice 7x7 tale che A^7 = 0 ma A^6 diverso 0

si potrebbe considerare anche il teorema di Cayley Hamilton, matrici di quel tipo hanno polinomio caratteristico L^N=0 CON N ordine della matrice. Ogni polinomio di grado più basso, considerati come polinomio matriciale , non è annullato dalla matrice A.

si vede facilmente che una qualsiasi matrice che ha 1 sulla prima sovradiagonale e 0 da tutte le altre parti (in matlab-ese diag(ones(n-1,1),1)). infatti essendo una matrice triangolare gli autovalori sono gli elementi sulla diagonale, quindi la matrice ha come unico autovalore 0 ed è nilpotente (polinomio caratteristico p(x)=xⁿ). poi per vedere che l'ordine di nilpotenza è n basta osservare che quelle matrici mandano e₁ in 0 ed eᵢ in eᵢ₋₁. a quel punto è facile fare vedere che Aᵏ, per k<n, manda eₖ₊₁ in e₁ ed è quindi diversa da zero