Sia f : N--->N; si provi che esiste un sottoinsieme infinito A di N tale che f è costante su A oppure f(x)≠f(y) per ogni x, y ∈ A, x ≠ y

Se l'immagine di f è un insieme infinito si può costruire un sottoinsieme infinito di N in cui f è iniettiva; se è finito, necessariamente almeno un valore m dell'immagine di f deve essere assunto infinite volte, e quindi il sottoinsieme A cercato è la controimmagine di m