Sia M appartenente a M2(R) con autovettori e autovalori
M è la matrice associata ad una specifica applicazione lineare della quale devi trovare la rappresentazione. Chiaramente, essendo un'applicazione lineare, potrai utilizzare tutte le regole che ne derivano, in particolare la linearità. Per cui, prima cosa da fare è scomporre il vettore (2 2) nella base dei due autovettori di M. Questo puoi farlo imponendo semplicemente
(2,2) = a(1,3)+b(2,-6)
Non è altro che un sistema di due equazioni in due incognite, molto semplice da risolvere. Una volta trovati i coefficienti di espansione, ti basterà sfruttare la linearità
M(2,2) = aM(1,3)+bM(2,-6)
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