Controlli qual è il rango della matrice dei coefficienti dei tre vettori di cui hai fatto lo span (questa equivale alla dimensione dello spazio generato dei 3 vettori). Fra i tre vettori poi ne scegli tanti quanti è il rango che hai appena calcolato (stando attento siano linearmente indipendenti), quella è la tua base
devo fare matrice di (2,1,2)(1,-1,1)(1,3,1) e vedo il rango? Da qui non capisco già quale è la base?
trovi il rango (credo sia 2). Questo vuol dire che il sottospazio ha dimensione 2, quindi cerchi fra i vettori dati due linearmente indipendenti, che saranno la base.
riducendo con operazioni per righe (e non per colonne) in questo caso va bene (le righe diventano le coordinate dei vettori di base rispetto a v1,v2 e v3). Facendo operazioni per colonne alteri il sottospazio
dipende come fai la matrice ovviamente, se metti i vettori per righe o per colonne.. fatto sta che in generale ridurre a scala e poi prendere i vettori con il pivot é una tecnica un po' delicata che può portare facilmente ad errori, e anche a complicarsi la vita inutilmente(fare operazioni sia di riga che di colonna solitamente rende i conti più snelli).
intendevo sfruttare la matrice trasposta è indifferente giusto? Cioè se io ho una matrice 2x4 metto in scala le righe, se sfruttassi la matrice trasposta sarebbe più scomodo ma comunque possibile giusto?