Dimostrare che se b^2 - 4ac < 0 allora f(x,y)>0 per ogni x,y in R con x,y entrambi diversi da zero
ax² + bxy + cy² = a(x² + bxy/a + cy²/a) = a[x² + bxy/a + b²y²/(4a²) - b²y²/(4a²) + cy²/a] = a[(x+by/(2a)]² + [c - b²/(4a)]y² = a[(x+by/(2a)]² + y²(4ac - b²)/(4a).
Nell'ultimo passaggio si vede che si ha la somma di due quantità non negative, che si annulla solo se x = y = 0