Siano f,g: R—> R funzioni derivabili tali che f’(x)g’(x)=0 per ogni x in R. Cosa si può dire di f e g ?Almeno una di esse è per forza costante su tutto R ?
No. Consideriamo ad esempio f(x) = x^2 se x>=0, 0 altrimenti, e g(x) = x^2 se x<=0, 0 altrimenti. Allora f'(x) g'(x) =0 per ogni x in R.
Al massimo si può dire che f e g sono costanti su intervalli (o unione di intervalli) la cui unione è tutto R
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