f(x, y) = xye^((-x^2+y^2)/2)

Calcoli il piano tangente alla superficie nel punto (x0,y0,f(x0,y0)), cioè: z = f(x0,y0) +fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0), poi scrivi e svolgi graficamente la disuguaglianza f(x, y) >= f(x0,y0) +fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0). Se il risultato intorno a (x0,y0) è sempre verificato allora si tratta di un minimo relativo, se non è mai verificato si tratta di un massimo relativo, se, viceversa, è verificato in parte, allora si tratta di una sella. In questo caso il piano tangente è z=0. La disuguaglianza diventa f(x, y) >=0 ed essendo l'esponenziale sempre positiva, il segno sarà non negativo con la concordanza dei segni di x e y, caratteristica che si manifesta nei quadranti 1 e 3. Pertanto il punto (0,0) è di sella.