Soluzione:
se m è un numero dispari maggiore di 5, allora m-3 è pari ed è maggiore uguale a 2, quindi, esistono due primi p e q tali che m-3=p+q, da cui m=p+q+3 è somma di tre primi
Se la congettura di Goldbach fosse vera (vedi link finale con nostra proposta di dimostrazione. seppure non accademica) fosse vera, basterebbe aggiungere ad ogni numero pari dal 4 in poi un numero primo ( che sono infiniti) , per ottenere un numero dispari, con infinite tante ripetizioni, ripetizioni: per es. 4+3 =7. 4+5 = 9, 4+7 = 11.. 8+3 =11,, ec.c, ecc.; .si ottengono anche 6+3=9, 6+5= 11 ecc. ecc. e senza alcun controesempio ( un numero dispari a partire da 8, che non sia somma di tre numeri primi.: per ogni numero dispari troviamo che il numero g(N= di terne di numeri primi che ne sono somma, è sempre crescenti, altro che " potrebbe essere zero" (controesempio nullo che invaliderebbe la congettura, detta debola per distinguerla da quella forte per i numeri pari) Terence Tao ipotizza che a partire da 1015 l'1% dei numeri disperi potrebbero essere controesempi, ma non ne mostra nemmeno uno ( e dice la stessa cosa anche per la congettura di Collatz.....) Purtroppo in matematica dimostrare che una cosa non esiste ( vale anche per i numeri perfetti dispari) non esiste, è in genere più difficile che dimostrarne l'esistenza.- Ma torniamo a Goldbach: la nostra proposta di dimostrazione si basa sulla funzione divisori e la conseguente funzione abbondanza rho(N), moltiplicata per la stima media N/(lnN)^2 e il risultato è una stima decente di G(N) con pochissime unità di discrepanza per N paridi quattro cifre, quindi fino a 10 000, vedi link finale. Le dimostrazioni di Goldbach per le due congetture
per la dimostrazione della sua verità, non deve esistere un controesempio nullo cioè un numero pari N a partire da 4 che non sia somma, almeno una volta, di due numeri primi, poichè essa è vera se TUTTI i numeri pari lo fossero: E le tabelle e i calcoli di stima lo evidenziano e non trovano nessun controesempio nemmeno estendendoli all'infinito, poichè G(N) cresce all'infinito come N, e le oscillazioni locali non scendono mai a zero (i valori per N di forme 6k-2 e 6k +2quindi maggiore abbondanza ( circa 2 anzichè circa 1) sono circa la metà di quelli per N =6k, avendo questi più divisori e quindi maggiore abbondanza. E tutti i numeri pari sono di forma 6k-2, 6k e 6k +2, e questo ciclo si ripete all'infinito per esempio 4, 6,8,10, 12., ecc..ecc. Non sono un liceale ma solo un pensionato con l'kobby dei numeri primi e loro congetture e problemi , e ho fatto solo il primo anno di Matematica nel 1969, poi ho dovuto abbandonare per seri motivi; quindi se la mia dimostrazione non è di livello accademico è normale, come ho scritto altre volte, ma funziona. E anche quella della congettura debole di Goldbach, , ogni numero dispari uguale o maggiore di 7 è somma di tre numeri primi ( estensibile a 5, 7, 9 ecc. ecc. numeri primi(Se ti potrebbe interessare, potresti cercare "Congettura forte e debole di Goldbach