svolgere un limiti, il limite del logaritmo è uguale al logaritmo del limite
ln(-1), che non è definito, e magari sarebbe suonato il campanello d’allarme che qualcos’altro era sbagliato.
Perché infatti c’è un secondo errore. Quanto vale |x²-x|? In generale, |qualcosa| vale ”qualcosa” se “qualcosa” è positivo, mentre vale “-qualcosa” se “qualcosa” è negativo. Qui “qualcosa” è x²-x: è positivo o negativo per x → -∞? Un modo è risolvere la disequazione x²-x ≥ 0, che ha come soluzione x ≥ 1 ∨ x ≤ 0. Quindi, per x → -∞, siamo nell’intervallo x ≤ 0, per cui x²-x ≥ 0 e quindi |x²-x| = x²-x. Alternativamente, puoi notare che per x → -∞ si ha che x² tende a +∞ più velocemente di x, per cui x²-x tende a +∞, e quindi è senz’altro positivo.
In ogni caso, il punto è che |x²-x| = x²-x, da cui il limite della frazione è +1, e quindi il limite del logaritmo è ln(1) = 0.
Il punto importante che devi capire: come mai pensavi che |x²-x| = -(x²-x)
anche nel caso per x → +∞, aver tolto il logaritmo non è corretto: quel limite vale 0, non 1
Tramite la gerarchia degli infiniti puoi direttamente alleggerire il tuo limite come x^2/|x^2|, quindi andando a semplificare in ambo i casi ti viene 1, quindi ln(1)=0 in entrambi
L'argomento del valore assoluto è positivo per x che tende a +inf oppure a -inf e quindi i due limiti sono uguali.
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