per giustificare il Th dei moltiplicatori di Lagrange abbiamo utilizzato il teorema del Dini, perché da questo abbiamo dedotto che in un punto a gradiente non nullo, il gradiente della funzione che esprime il vincolo è ortogonale al vincolo nel punto considerato

Nelle ipotesi di regolarità in cui ci si mette solitamente, discende dalla condizione (necessaria) di Fermat che devono soddisfare i punti di massimo/minimo relativo: tale condizione ti porta a imporre che sia uguale a 0 la derivata di una funzione composta (derivata che ti restituisce il prodotto scalare del gradiente della tua funzione per la "tangente al vincolo"). Da ciò discende la condizione di ortogonalità