Teorema": "Tutti i cavalli sono dello stesso colore
"Dimostrazione": per induzione sul numero n dei cavalli
Se n = 1, essendoci un solo cavallo, questi è del medesimo colore di se stesso.
Passo induttivo: supponiamo di avere n cavalli, mettiamoli in ordine e consideriamo due sottoinsiemi, dal cavallo 1 al cavallo n-1, e dal cavallo 2 al cavallo n. Entrambi i sottoinsiemi sono formati da n-1 cavalli e, per ipotesi induttiva, sono dello stesso colore. Visto che i cavalli dal 2 a n-1 sono comuni ai due sottoinsiemi, per transitività si ha che tutti gli n cavalli sono dello stesso colore.
Ovviamente il "teorema" è falso
Cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento?
Teorema: Tutti gli esseri viventi sono cavalli.
"Dimostrazione": per induzione sul numero n dei cavalli
Se n = 1, essendoci un solo cavallo, questi è un cavallo.
Passo induttivo: supponiamo di avere n esseri viventi, mettiamoli in ordine e consideriamo due sottoinsiemi, dall'essere vivente 1 all'essere vivente n-1, e dall'essere vivente 2 all'essere vivente n. Entrambi i sottoinsiemi sono formati da n-1 esseri viventi, per ipotesi induttiva, sono tutti cavalli. Visto che i cavalli dal 2 a n-1 sono comuni ai due sottoinsiemi, per transitività si ha che tutti gli n esseri viventi sono cavalli
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