Tre vertici di un quadrato distano u, 2u e 3u da un punto P interno al quadrato
Determinare il lato del quadrato.
E se fosse esterno?
Si può risolvere in due modi, affiancando in modo opportuno il quadrato allo stesso ruotato di 90º in senso antiorario e applicando Carnot 3 volte, oppure usando pitagora (più oneroso) tra P(x,y,) e i vertici del quadrato in un sdr A(x,y)
1)
3²=(2√2)²+1-4√2cos(x)
cos(x)=0 x=π/2
cos(π/4+x)=cos(π/2+π/4)=-√2/2
L²=CB²=2²+1-2·2cos(π/4+x)
L²=4+1-4· -√2/2=5+2√2
L=√(5+2√2)
2)
x²+y²=1
(L-x)²+y²=4
(L-x)²+(L-y)²=9
sistema che risolto fornisce
L=√(5+2√2)
x(P)=(1+3√2)L/17
y(P)=(5√2-4)L/17
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