Trovare i più piccoli numeri interi positivi m ed n tali che (m×50!) e (50!/n) siano cubi perfetti
m = 2 * 3^2 * 7 * 11^2 * 17 * 19 * 23 * 29^2 * 31^2 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2
n = (2 * 3 * 7 * 11 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47)^3 / m
Occorre prima scomporre 50! in fattori primi ed è ovvio che si ottengono tutti i numeri primi da 2 a 47.
Infatti ogni numero non primo fino a 50 si riconduce a un primo con un certo esponente.
Infatti è 2⁴⁷, 3²², 5¹²...
E' ovvio che tutti gli esponenti dei fattori primi debbano essere multipli di 3.
Quindi, per calcolare m, si deve incrementare ogni esponente fino al prossimo multiplo di 3: +1 per il fattore 2 (47+1=48), +2 per il fattore 3 (22+2=24), +zero per il fattore 5 ecc.
Naturalmente un fattore senza esponente equivale a esponente 1 e quindi +2.
Il numero cercato è uguale al prodotto di tutti i fattori con esponente uguale all'incremento (i fattori con incremento zero si possono ignorare).
Per calcolare n si procede invece con un decremento invece che con un incremento: -2 per il fattore 2 (47-2=45), -1 per il fattore 3 (22-1=21), il fattore 5 si ignora, ecc.
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