Trovare, se esiste, una funzione f:R-->R tale che per ogni x in R f(x)-f(1-x)=x
Non esiste. Mi vengono in mente due modi per spiegarlo.
1) Se x = 1/2 ---> f(1/2) -f(1 - 1/2) = f(1/2) - f(1/2) = 0 ≠ 1/2.
2) Se x = 0 ---> f(0) - f(1 - 0) = f(0) - f(1) = 0 (eq.1)
Se x = 1 ---> f(1) - f(1 - 1) = f(1) - f(0) = 1 (eq.2)
Si può notare che eq.1 = - eq.2 (cioè sono due equazioni una l'opposta dell'altra);
però 0 e 1 non sono opposti.
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