Trovare tutte le soluzioni positive della seguente equazione. I simboli ⌈x⌉ e {x} rappresentano rispettivamente la parte intera superiore
(funzione "ceil", cioè il più piccolo numero intero ≥ x; per esempio ⌈0,2⌉ = ⌈1⌉ = 1) e la parte frazionaria (per esempio {2,42} = 0,42, {1} = 0)
⌈x⌉^{x} = ∜36 = √6
{x}log⌈x⌉ = ½log6
{x} = ½log6 / log⌈x⌉
Poiché ⌈x⌉ è intero, la parte a destra dell'uguale è compresa tra 0 e 1 se ⌈x⌉ ≥ 3
Ne segue che per ogni N ≥ 2 intero, tutte le soluzioni sono del tipo
x = N + log(6) / (2 log(N+1))
Sia 1<x<=2, allora 2^(4{x}) = 36 se {x} = log_2(36)/4, impossibile essendo log_2(36)>5. Se 2<x<=3 si risolve {x} = log_3(36)/4 e in tal caso x = 3+{x} è soluzione. Procedendo ancora si ottiene che per ogni n>=3 è soluzione x_n = n + {x}_n, dove {x}_n = log_n(36)/4
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