Trovare un numero di due cifre sapendo che, se al suo doppio si aggiunge 7
si ha un numero formato dalle stesse cifre cambiate però di posto e, se si divide il numero per il prodotto delle sue cifre, si ottiene 1 per quoziente e 14 per resto
2(10x+y)+7=10y+x
(10x+y)/xy=1+14/xy
20x+2y-10y-x+7=0
10x+y=xy+14
8y-19x=7
10x+y-xy=14
y=(19x+7)/8
10x+(19x+7)/8-x(19x+7)/8=14
sviluppando la seconda equazione si ha:
80x+19x+7-19x²-7x=112
19x²-92x+105=0
con l’unica soluzione intera:
x=3
da cui:
y=(19•3+7)/8=64/8=8
il numero richiesto è pertanto:
10x+y=38
About Post Author
