trovare un sottoinsieme numerabile di R^2 costituito solamente da punti isolati che ammette una quantità continua di punti limite

trovare un sottoinsieme numerabile di R^2 costituito solamente da punti isolati che ammette una quantità continua di punti limite

Per "punto limite di un insieme" intendi "punto di accumulazione", cioe' un punto avente la proprietà che ogni suo intorno contiene un punto dell'insieme

"costituito da punti isolati", Q è numerabile e tutti i punti di R sono di accumulazione

ℚ non è composto da punti isolati. Un punto x₀ di un insieme A è isolato se esiste almeno un intorno di x₀ che non contiene altri punti di A all’infuori di x₀.

Per ogni n>0 definisco E_n={(1/n,k/n)|k=0,1,...n}
poi definisco E=UE_n al variare di n>0.
L'insieme E è numerabile, è composto da soli punti isolati, ed i punti del segmento verticale {0}x[0,1] sono tutti punti di accumulazione per E

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pasquale.clarizio

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