un terzo il caffè e il restanti ordinano il té. Fra i clienti che ordinano il cappuccino, solo due terzi mettono lo zucchero, fra quelli che ordinano il caffé solo i tre quarti e fra quelli che ordinano il té solo i quattro quinti.
complessivamente, i clienti che non mettono lo zucchero sono 34.
quanti sono in tutto, i clienti?
1/2 beve cappuccino; 1/3 beve caffè; 1-[(1/2)+(1/3)]=1-(5/6)=1/6 beve tè; (2/3)•(1/2)=1/3 mette zucchero nel cappuccino; (3/4)•(1/3)=1/4 mette zucchero nel caffè; (4/5)•(1/6)=2/15 mette zucchero nel tè; 1-[(1/3)+(1/4)+(2/15)]=1-(43/60)=17/60 non mette zucchero. Quindi se 34 clienti non mettono zucchero e sono rappresentati dai 17/60 del numero totale dei clienti, il numero totale dei clienti, rappresentato dai 60/60, sarà uguale a: 34:17•60=2•60=120.
Ecco...io l'ho risolto come problema con le frazioni che può essere assegnato in prima media. Non ho utilizzato le equazioni.
Soluzione:
indichiamo con x il numero dei clienti; sappiamo che 1/2 dei clienti beve cappuccino, 1/3 beve caffè e 1/6 (x -1/2 x -1/3 x = 1/6 x) beve thè.
Poi estrapolando i dati sappiamo che 1/3 di quelli che ordinano il cappuccino non mette lo zucchero (dato che i 2/3 lo mettono), 1/4 di chi ordina il caffè non mette lo zucchero e 1/5 di chi ordina il thè non lo mette.
Il problema è che queste sono frazioni di frazioni, quindi prima di fare l'equazione col totale di chi non mette lo zucchero, dobbiamo moltiplicare tra loro le frazioni di chi beve una bevanda con le rispettive frazioni di chi non mette lo zucchero:
Cappuccino 1/2 x * 1/3 = 1/6 x dei clienti totali ordina cappuccino senza zucchero
Caffè 1/3 x * 1/4 = 1/12 x dei clienti totali ordina caffè senza zucchero
Thè 1/6 x * 1/5 = 1/30 x dei clienti totali ordina thè senza zucchero.
Ora, sappiamo che il totale dei clienti che bevono bevande senza zucchero sono 34, quindi:
1/6 x + 1/12 x + 1/30 x = 34.
Il minimo comune multiplo è 60
(10x +5x +2x)/60 = 34
Moltiplichiamo tutto per 60
10x+5x+2x = 2040
17x = 2040
x = 2040/17
x = 120