Devi pensare la figura del parallelepipedo con le sue dimensioni consentite dalle assi. La base del parallelepipedo sarà sicuramente l'asse da 800 cmq perchè ce ne è uno solo da utilizzare per il fondo della cassa (in alto la cassa è aperta). Quindi la cassa avrà superficie di base 40x20 oppure 20x40 cm tali da totalizzare un'area di 800 cmq. Mi restano due assi da 1200 cmq e due da 600 cmq per fare le fiancate della cassa. Naturalmente prendo quelle da 1200 per fare la fiancata più lunga e che sia collimante con la base lunga della superficie di base cioè le due assi da 40x30 cadauna con area totale= 1200 x 2. Infatti la base delle assi da 1200 collima con la base del fondo della casa a1 = a2 = 40. Per chiudere le fiancate con i due assi rimasti controllo che le dimensioni tornino. Infatti le fiancate da coprire hanno dimensioni 30 x 20 = 600 cmq cioè l'area delle due assi rimaste. Quindi le dimesioni finale della cassa aperta superiormente sono a = 40 , b = 20, h = 30. E il volume sarà dunque 40x30x20= 24000 cmq ossia 24 litri oppure 24 dm^2, quasi, 1/4 di metro cubo.

Vediamo così. Il fondo della cassa non può che essere l'asse da 800 cmq di area. Quali sono le dimensioni di questo asse? axb= 800. Quindi i due numeri di base e larghezza che moltiplicati fanno 800 non possono che essere a=40 e b = 20 perchè sono gli unici numeri sottomultipli interi di 800. (800 = 40 x 20 oppure 20 x 40). Ho fatto il fondo della cassa, devo fare le quattro fiancate della cassa. Sul lato lungo della superficie di fondo (base = 40) posso metterci da una parte e dall'altra le due assi da 1200 cmq. Perchè queste assi? perchè l'area 1200 = 40x30 oppure 30x40: sono gli unici due numeri sottomultipli di 1200. Naturalmente io metto l'asse con base a = 40 sulla base a = 40 del fondo e così dall'altra parte della cassa. Adesso ho una superficie del fondo di base e larghezza 40x20 e due superfici laterali di base e larghezza 40x30. Rimangono da coprire le due fiancate opposte della cassa le quali hanno entrambe dimensioni 20x30 (20 è larghezza dell'asse da 800 e 30 è la larghezza di ogni asse di area 1200. Adesso ho a disposizione due assi da 600 per coprire le fiancate 20x30. Posso farlo? si perchè 20 x 30 = 600 cmq e sono gli unici sottomultipli di 600. Naturalmente anche qui metto la base 20 e la larghezza (ora diventata altezza della intera cassa) 30. Ecco quindi che ho una cassa aperta, fatta con un'asse da 800 per il fondo e due assi da 1200 e due assi da 600 per le fiancate, con base = 40, larghezza = 20, altezza = 30. Il volume del parallelepipedo-cassa sarà: basexlarghezzaxaltezza = 40x20x30 = 24 cmq.

Presumo di si ,io ero arrivato a dimostrare che dato che le aree dei rettangoli laterali sono il doppio e hanno stessa altezza le dimensioni di base sono b=2l poi sa che b*l=800 arriviamo all' equazione sostituendo 2L^2=800 L^2=400 L=20 B=40 Risolvere problemi immedesimandosi in studenti di scuola media è complicato per chi è abituato a usare strumenti di livello superiore come le equazioni in più incognite.