un cerchio ha l'area di 4225 pigreco cm^2 e una sua corta dista 52 cm dal centro
calcolare la lunghezza della corda
Raggio 65; diametro 130; 65-52=13 - proporzione lineare : 130x13/65=26
r = √(A/π) = 65 cm
la semicorda è un cateto di un triangolo rettangolo che ha come altro cateto 52 cm e come ipotenusa il raggio del cerchio, quindi
c = 2√(65² − 52²) = 78 cm
Superficie del cerchio =π*r^2 -> 4225=r^2
Se divido la corda in due e dal centro della corda vado verso il centro della circonferenza ottengo esattamente la distanza tra corda e centro (d=52) e, assieme al raggio, un triangolo rettangolo.
Del triangolo rettangolo conosco l'ipotenusa (il raggio) e un cateto (la distanza tra corda e centro) mi calcolo l'altro cateto con:
radq(r^2-d^2)=cateto=mezza corda
Cateto = radq(4225-2704) = radq(1521)=39
Corda= 2* cateto = 78
se provassimo a svolgerlo, elementarmente:
Se è da mininterno vuol dire che deve essere fatto durante un concorso, cioè senza l'uso di calcolatrice, carta e penna. I metodi precedenti, per quanto corretti a scuola, non sono fattibili. Va risolto in un minuto e senza fare calcoli precisi, tutto a mente. Vediamo come si può ragionare. Da scrivere è lungo ma da pensare no per chi è allenato a fare test.
Bisogna andare a esclusione tra le alternative proposte. Rimane valido ciò che è scritto negli altri commenti riguardo il fatto che si forma un triangolo rettangolo tra un raggio che sarà l'ipotenusa, la distanza dalla corda (52cm) che sarà un cateto e mezza corda che sarà l'altro cateto (come da disegno postato in un altro commento).
Se l'area è 4225pi, allora bisogna calcolare A MENTE quanto sarà circa il raggio. Poiché l'area del cerchio è r^2 * Pi, dobbiamo vedere quanto fa circa il raggio. Se 6x6=36 e 7x7=49, allora 60x60=3600 e 70x70=4900. Il raggio sarà tra 60 e 70. Siccome 4225 finisce con 5, sicuramente sarà 65, dato che non ci sono altre moltiplicazioni per se stesso che finiscono con 5. E quindi 65cm è l'ipotenusa. 52cm è un cateto dai dati. Quanto sarà l'altro cateto, cioè mezza corda richiesta? Facciamo finta di avere 6 invece di 65 e 5 invece di 52, allora avrò per Pitagora 36-25=11, la cui radice è sicuramente ben più di 3, quasi 4 (dato che i dati erano oltre 60 cm e oltre 50cm). Allora mezza corda è ben più lunga di 30cm quasi 40cm, quindi la corda o è 78cm o è 65cm. Siccome 65 cm è troppo vicino al doppio di 30 cm, la risposta a esclusione è 78cm.
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