Un ciclista viaggia con una velocità V in salita su strada con pendenza del 2% (rapporto fra dislivello e percorso), la massa uomo + bici è m, l’accelerazione di gravità g, gli attriti siano trascurabili

pasquale.clarizio

2 anni fa

Trovare la giusta risposta.

A. Il peso e la forza di gravità sono forze uguali e opposte
B. La forza di gravità compie lavoro positivo
C. Il ciclista compie lavoro negativo
D. La potenza da sviluppare sarà m • g • V/(2/100)
E. La potenza da sviluppare sarà (2/100) • m • g • V

La risposta esatta è la E. La A è falsa per il motivo che ha detto lei. La B e la C sono false perché la forza di gravità compie lavoro negativo e il ciclista compie lavoro positivo (il ciclista sta salendo) . La D è falsa perché il ciclista compie un lavoro L= (2/100)Lgm. E quindi la potenza P=dL/dt = (2/100)vgm

ma la risposta, giusta, potrebbe apparire anche:

La D. Perché la componente della forza peso proiettata sul piano inclinato vale 2/100mg. Un inciso: quando si dice pendenza del 2%, si intende il valore della tangente dell'angolo alla base moltiplicato x 100, quindi 2 e 100 sono i cateti del triangolo della rampa e una pendenza del 100% vuol dire che l'angolo alla base è di 45°

in D mgv è diviso per 2/100 (quindi moltiplicato per 50) e non moltiplicato

La A è errata. La forza di gravità è perpendicolare al terreno e la sua componente proiettata lungo la salita è g * sen(angolo di pendenza) dove sen(angolo di pendenza) = 2/100. Ora questa componente della forza di gravità si oppone al verso di salita del ciclista con forza F = m * g * (2/100) ovvero con potenza P = F * v = v * m * g * (2/100) e quindi il ciclista dovrà sviluppare quella potenza lì per salire. La risposta esatta è dunque la E

P=L/t=mgh/t = mgs*2/100t con v=s/t P= mgv*2/100

Quando forza e velocità costanti allora la potenza è pari alla velocità per la componente della forza parallela allo spostamento. Essendo la velocità costante la somma di tutte le forze agenti sul ciclista+bici è zero quindi la forza da compiere è opposta a quella esercitata dalla forza peso (o meglio dalla sua componente lungo lo spostamento visto che l'altra componente è equilibrata dalla reazione vincolare del piano inclinato).

Basta quindi stabilire quale in D o in E è la giusta espressione della componente parallela allo spostamento della forza peso.

Non può essere comunque la D poiché divide per 2/100 e quindi moltiplicherebbe mg per 50 che è assurdo (una componente di un vettore 50 volte più grande del vettore stesso). Quindi è la E. Per ulteriore verifica basta scomporre il vettore verticale della forza peso nelle due direzioni parallela e perpendicolare al piano inclinato.