a) si deve scrivere l'equilibrio dei momenti rispetto ad O, tra le forze in rosso corrispondenti ai pesi delle due masse (il cui momento è orario rispetto ad O), e quella in blu corrispondente alla proiezione orizzontale di F (il cui momento è invece antiorario, infatti deve equilibrare le altre due). (Si può fare anche diversamente, si tratta di sole cose geometriche, in questo disegno ho indicato i bracci e le componenti delle forze per me più semplici)

F*cos(beta)*4*L*cos(theta) + F*sen(beta)*4*L*sen(theta) = m*g*[2*L*sen(theta)+4*L*sen(theta)]

l'intervallo utile di beta è quello per cui la F fornisce sempre momento di verso opposto alle m*g e la direzione di F non si allinea mai con le due masse; per il minimo si dovrebbe fare la derivata di F rispetto a beta ed imporla uguale a 0, e vedere cosa ne esce, però il minimo di F si ha quando beta+theta=90° quindi quando F è ortogonale all'asta

siccome tutte e tre le forze applicate all'asta sono verticali e il vincolo è liscio, lo è anche la reazione vincolare in O; le 3 forze+la reazione costituiscono un sistema nullo, cioè con risultante=0 e momento rispetto ad un qualunque punto si scelga anch'esso=0. Per l'equilibrio alla rotazione la forza applicata deve essere contraria ai pesi delle due masse e quindi diretta verso l'alto, facendo l'equilibrio in direzione verticale la reazione in O vale (F-2*m*g); per l'equilibrio alla rotazione F deve avere valore tale che F*4*L*sen(theta) = 6*m*g*L*sen(theta) cioè F=(3/2)*m*g e quindi R=(1/2)*m*g (anch'essa diretta verso l'alto).

Inoltre c'è anche da pensare, il momento della componente verticale di F