con un cateto lungo 12 dm e con l'ipotenusa uguale a 5/3 dell'altro cateto
Se l'ipotenusa è costituita da 5 unità frazionarie e un cateto è costituito da 3 unità frazionarie, applicando il Th Pitagora (radice quadrata di 5^2 - 3^2) trovi che l'altro cateto è costituito da 4 unità frazionarie.
Oppure facendo riferimento alla terna pitagorica primitiva 3-4-5
12:4=3cm è trovi quanto misura una unità frazionaria e così 3*5 è l'ipotenusa e 3*3 è il cateto minore
L’ipotenusa e l’altro cateto sono una i 5/3 dell’altro: significa che se dividi l’ipotenusa in cinque parti e di queste ne prendi tre, trovi un segmento lungo come l’altro cateto. In altri termini: l’ipotenusa è formata da cinque parti e l’altro cateto è formato da tre parti, tutte uguali tra loro. Si potrebbe disegnare su un foglio a quadretti: l’ipotenusa cinque quadretti e l’altro cateto tre quadretti.
Per determinare la misura corrispondente a una di queste parti (cioè a un quadretto nel disegno) si può applicare il teorema di Pitagora alle misure in 'quadretti': se l’ipotenusa è lunga 5 parti e un cateto è lungo 3 parti, allora l’altro cateto (quello lungo 12 dm) è √(5²-3²)=4 parti. Se quattro parti sono lunghe 12 dm, allora ciascuna parte è lunga 12:4=3 dm.
Così l’ipotenusa è lunga 5×3=15 dm e l’altro cateto è lungo 3×3=9 dm, e l’area di base è 12×9/2=54 dm².
I tre numeri 3, 4 e 5 formano una terna pitagorica abbastanza famosa (anche in terza media), quindi √(5²-3²)=4 potrebbe essere noto direttamente, anche senza necessariamente eseguire le operazioni (gli elevamenti al quadrato, la sottrazione e la radice)
un pensiero per facilitare il tutto:
Terna pitagorica 3 4 5 moltiplicata per 3 quindi
9 12.. 15.
9. e 12 sono i cateti
A= (cateto x cateto) :2 =
(9x12) :2 =54 dm quadri
