la sua velocità iniziale ha modulo di 60 m/s e forma un angolo di 60° con l'orizzontale.
trascurando l'attrito con l'aria
calcolare a quale distanza dalla base della rupe va a cadere il proiettile
dopo quanto tempo dallo sparo il proiettile si trova nel punto massimo della propria traiettoria
la velocità in modulo e direzione quando tocca a terra

Analizziamo il problema nelle sue componenti per calcolare la distanza, il tempo impiegato per raggiungere l'altezza massima e la velocità finale e la direzione del proiettile quando colpisce il suolo.

1. Distanza Orizzontale Percorsa: La componente orizzontale della velocità iniziale vixvix​​ è data da vix=vi×cos⁡(θ)vix​​=vi​×cos(θ), dove vivi​ è la velocità iniziale (60 m/s) e $\theta$ è l'angolo di lancio (60 gradi).

vix=60 m/s×cos⁡(60∘)=60 m/s×0,5=30 m/svix​​=60m/s×cos(60∘)=60m/s×0,5=30m/s

Il tempo impiegato per raggiungere l'altezza massima può essere trovato utilizzando la componente verticale della velocità iniziale. Il tempo per raggiungere l'altezza massima per un proiettile lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale viyviy​​ è t=viygt=gviy​​​, dove $g$ è l'accelerazione di gravità (approssimativamente 9,81 m/s29,81m/s2 vicino alla superficie terrestre).

viy=vi×sin⁡(θ)=60 m/s×sin⁡(60∘)=60 m/s×0,866=51,96 m/sviy​​=vi​×sin(θ)=60m/s×sin(60∘)=60m/s×0,866=51,96m/s

t=viyg=51,96 m/s9,81 m/s2≈5,29 st=gviy​​​=9,81m/s251,96m/s​≈5,29s

Il tempo per raggiungere l'altezza massima è approssimativamente 5,29 secondi.

Il tempo per il proiettile raggiungere il suolo può essere calcolato utilizzando l'equazione cinematica: h=viy⋅t−12⋅g⋅t2h=viy​​⋅t−21​⋅g⋅t2, dove $h$ è l'altezza della scogliera (200 m).

2. Calcolo del Tempo di Volo: h=viy⋅t−12⋅g⋅t2h=viy​​⋅t−21​⋅g⋅t2 200 m=51,96 m/s×t−12⋅9,81 m/s2×t2200m=51,96m/s×t−21​⋅9,81m/s2×t2

Questa è un'equazione quadratica che può essere risolta per il tempo. Risolvendo si ottengono due soluzioni: una è il tempo per raggiungere l'altezza massima (che già conosciamo, circa 5,29 secondi), e l'altra è il tempo di volo totale. Sottraendo il tempo per raggiungere l'altezza massima dal tempo di volo totale si ottiene il tempo impiegato per raggiungere il suolo.

3. Distanza Orizzontale Percorsa: Infine, per trovare la distanza orizzontale percorsa, si utilizza la formula per la distanza orizzontale:

Distanza orizzontale=vix×tempo di volo totaleDistanza orizzontale=vix​​×tempo di volo totale

4. Velocità e Direzione all'impatto: Nel momento dell'impatto, la velocità verticale sarà il contrario della velocità verticale iniziale (−viy−viy​​), e la velocità orizzontale rimane la stessa (vixvix​​).

La magnitudine della velocità all'impatto può essere trovata utilizzando il teorema di Pitagora, mentre l'angolo o la direzione possono essere determinati utilizzando la trigonometria:

Velocitaˋ all’impatto=(vix)2+(−viy)2Velocitaˋ all’impatto=(vix​​)2+(−viy​​)2

​ Direzione all’impatto=tan⁡−1(−viyvix)Direzione all’impatto=tan−1(vix​​−viy​​​)

Una volta effettuati questi calcoli, verranno determinate la distanza dalla base della scogliera dove cade il proiettile, il tempo per raggiungere il punto massimo della sua traiettoria, e la velocità e la direzione finali quando colpisce il suolo