Se invece di avere un triangolo, immagini di avere soltanto due rette che si intersecano a 60°, con una terza retta che passa per O, diventa più facile.
La distanza tra le due intersezioni al quadrato deve essere una parabola, e quindi ammette un unico minimo, dunque la terza retta deve essere in una posizione simmetrica rispetto alle altre 2.
Ossia deve essere a 60°, formando un triangolo equilatero di rapporto 2/3 rispetto a quello originale
Per simmetria, il minimo deve aversi quando tutti gli angoli sono 60°
O sia l'incontro delle mediane, e quindi divida le mediane stesse in proporzione 2/3+1/3. Il segmento PQ minimo si ha se questo è parallelo ad uno dei lati del triangolo.
Per quanto detto prima sulle mediane, PQ lo considero lato di un triangolo equilatero che ha lati pari a 2/3 del triangolo iniziale. Quindi PQ=2/3.
Nota: PQ è un segmento che può variare tra i 2/3 che ho detto e l'altezza del triangolo equilatero, quindi varia tra 2/3 e rad(3)/2, che è il suo valore massimo.
D il segmento PQ è maggiore del diametro del Cerchio inscritto d=1/3*radice(3) questo esclude risposte a,b,c la e risulta maggiore di 2/3 quando il segmento PQ è parallelo ad un lato del Triangolo.
