Si tracci l'altezza relativa ad AB e sia H il suo piede (che poi è anche il punto in cui si incontrano le due semicirconferenze rosse).

Si formano quindi due triangoli rettangoli simili tra loro e simili al triangolo più grande.

Inoltre, per il teorema di Pitagora, AB^2=BC^2+AC^2.

Pertanto l'area di tutta la semicirconferenze di diametro AB è uguale alla somma delle aree delle due semicirconferenze di diametri AC e BC.

Inoltre, banalmente, l'area di ABC è la somma delle aree di ACH e BCH.

L'area rossa è data dalla somma delle aree delle semicirconferenze di diametri AC e BC a cui siano state sottratte le aree dei triangoli ACH e BCH.

L'area blu è data dall'area della semicirconferenza di diametro AB a cui sia stata sottratta l'area del triangolo ABC.

Quindi, trattandosi di differenze tra termini uguali, l'area blu è uguale a quella rossa.