una funzione f si dice invertibile se e solo se è iniettiva
in tal caso si chiama funzione inversa di f, e si indica con il simbolo f^-1, la funzione che associa a ciascun elemento dell'immagine di f la sua unica controimmagine
Una funzione si dice invertibile se e solo se essa è biiettiva, ossia iniettiva e suriettiva. Qualora il codominio coincidesse con l’insieme immagine, la suriettività sarebbe garantita… e pertanto la definizione del libro risulterebbe esatta. In tutti gli altri casi, la definizione del libro è da cestinare.
Esempio: si definisca f la funzione :
f : [0; pi]—> R, x|—> cos(x)
Essa è certamente iniettiva ma assolutamente non suriettiva… quindi non biiettiva e per cui nemmeno invertibile. Tuttavia, ogni funzione possiede una restrizione che è una biiezione. Per questo occorre restringere R all’insieme chiuso e limitato [-1; 1]. In questo caso la funzione risulta biunivoca e l’arcocoseno ne è la sua inversa
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