Si tratta di un problema di ripartizione di una quantita' tra grandezze tra di loro inversamente proporzionali. E' una ripartizione semplice inversa. Potresti fare una tabella, piu' semplice a scrivere che a dire.

Il primo classificato (quota premio x) impiega 30 minuti.

Il secondo classificato (quota premio y) impiega 40 minuti.

Il terzo classificato ( quota premio z) impiega 60 minuti.

Il premio totale da suddividere

x+y+ z = 5400 euro.

I tre primi classificati hanno un premio inversamente proporzionale al tempo impiegato, cioe' 30, 40, 60.

Poiche' due grandezze inversamente proporzionali tra di loro hanno il prodotto costante, possiamo dire che:

x*30= y*40 = z*60 oppure ugualmente che:

y : x = 30: 40

y : z = 40: 60

x : z = 30: 60

Ovvero possiamo dire che:

x : (1/30) = y :(1/40)= z:(1/60)

Noi sappiamo che tale proporzione , per la regola del comporre di una proporzione, equivale a:

(x + y +z) : (1/30 + 1/40 + 1/60) = x: (1/30) ad esempio.

Quindi sapendo che la somma delle quote premio x+ y + z = 5400 euro avremo:

5400 : (9/120) = x :1/30 da cui (prodotto dei medi = prodotto degli estremi):

(9/120)*x = 5400*(1/30) da cui:

x = (5400*120/30*9) = 2400 euro.

Cosi' abbiamo la quota del primo classificato x

Il secondo classificato sarà:

5400 : (3/40) = y : 1/40 da cui

y = *5400*40)/(3*40) = 1800 euro.

Il terzo classificato sarà:

Z = (5400*40)/(3*60) = 1200 euro.