una palla viene rilascaita da ferma, da una certa altezza sulla superficie ruvida. raggiunto il punto più basso, la palla risale
assumendo che la palla rotoli senza strisciare nella superficie ruvida, e che il suo momento angolare resti invariato mentre risale la superficie liscia. Con queste ipotesi risulta
h2 = 5/7 h1 ≈ 0.56 m
All'inizio l'energia meccanica è mgh_1 (tutta energia potenziale gravitazionale).
quando arriva nel punto più basso della traiettoria, la sua energia meccanica è tutta energia cinetica
K = 1/2 mv² + 1/2 Iω²
dove I = 2/5 mR² è il momento d'inerzia della sfera (rispetto al suo centro). Dal momento che la sfera rotola senza strisciare, vale anche v=Rω, da cui otteniamo
K = 1/2 mv² + 1/2 Iω² = 1/2 mv² + 1/2 2/5 mv² = 1/2 7/5 mv²
infine, nel punto più alto della sua traiettoria la palla conserva ancora la componente angolare della sua energia cinetica
1/2 I ω² = 1/2 2/5 mv² = 2/7 K = 2/7 mgh_1
ma tutta la sua energia cinetica traslazionale si è trasformata in energia potenziale gravitazionale, da cui
mgh_1 = 2/7 mgh_1 + mgh_2
h_2 = (1-2/7) h_1 = 5/7 h_1
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