una retta è un caso particolare di curva (così come lo sono i segmenti e le semirette). Al di là delle definizioni più o meno astratte e rigorose, possiamo pensare semplicemente ad una curva come ad una linea continua nel piano o nello spazio. Circonferenze, parabole, spirali, sinusoidi, e, appunto, rette e segmenti... chi più ne ha più ne metta, sono tutti esempi di curve.
È vero che in geometria euclidea si introduce il concetto "primitivo" di retta, come "ente geometrico fondamentale", assunto come intuitivo e di fatto senza definizione - un concetto chiaramente diverso da quello di linea curva.
Definizione di una curva parametrica generica sulla base del parametro t (nel piano, ma lo stesso si può fare a più dimensioni):
x = f(t)
y = g(t)
t è un intervallo dei numeri reali non necessariamente limitato (può andà da -8 corcato a +8 corcato)
Se pongo f(t) = a * t e g(t) = b * t ottengo una retta
Se limito t, ottengo un segmento.