Un'astronave impiega 6 giorni per raggiungere una stazione spaziale partendo dalla Terra.
Ci sono 5 stazioni di rifornimento lungo il percorso, ciascuna distante un giorno di viaggio dalla precedente.
L'astronave può trasportare, al massimo, carburante per 3 giorni di viaggio; inoltre quando parte dalla Terra la prima volta, le stazioni di rifornimento sono vuote.
Come fa l'astronave a raggiungere la stazione spaziale (dove troverà tutto il carburante che vuole) nel minor numero possibile di giorni?
strategia: per capirci:
un giorno di viaggio= 1 bidone di carburante.
Devo accumulare 3 bidoni alla terza stazione per poter completare il viaggio
Lo posso fare accumulando 9 bidoni alla seconda (ogni trasferimento consuma due bidoni)
E quindi 27 bidoni alla prima.
Ogni spostamento di bidoni da una stazione all'altra richiede due giorni ai quali bisogna aggiungere i 6 giorni di viaggio. Totale 84
Mi sembra che per potere arrivare alla sesta stazione spaziale devo caricare di 3 unità di carburante la terza stazione spaziale.
Per ricaricarla una sola volta, mi serve ricaricare 2 volte la prima e 2 volte la seconda stazione spaziale.
Per ricaricare la seconda stazione 1 volta, serve ricaricare 2 volte la prima stazione.
In totale, dovrò effettuare 18 ricaricariche della prima, 6 della seconda e 3 della terza. I giorni necessari per fare questo sono
18x3+6x4+3x6 = 96
A questo aggiungiamo i 6 giorni di viaggio per arrivare alla stazione finale, raggiungendo un totale di 102.
Forse esistono soluzioni più efficienti, non saprei facendolo a mente.
40 viaggi? (27+9+3+1)
Dalla base 3 occorre (e basta) carburante per 3 g;
• Dalla base 2 occorre (e basta) carburante per 3(3–1) g = 6 g;
• Dalla base 1 occorre (e basta) carburante per 3(6–1) g = 15 g;
• Dalla base0 (=T) occorre (e basta) carburante per 3(15–1) g = 42 g . I numeri di deposito sono (contando le stazioni a rovescio) ogni volta due di meno di quelli di disponibilità, cioè
1, 4, 13, 40