Cambia la geometria. Euclidea: non si incontrano mai. Proiettiva: si incontrano all'infinito (punto "improprio"). Differenza con implicazioni tutt'altro che banali.

Non è che sia formulato così il postulato euclideo, semmai quello è il risultato della sua estensione proiettiva. Comunque bisogna distinguere: l’assioma più generale della cosiddetta geometria assoluta, asserisce l’esistenza di parallele “reali” conducibili da un punto esterno a una data retta. L’aspetto euclideo consiste nell'unicità di tale parallela ( la formulazione di Playfair è molto più esplicita da questo PDv). Se si nega l’unicità di tale parallela, si ottiene il modello alternativo di geometria, noto come Iperbolico. Se invece non si vogliono rette parallele nel “ reale”, ossia, comunque Date, due rette non sono mai parallele, come ad esempio nella geometria sferica, allora occorre modificare anche altri postulati, molto più intuitivi di quello euclideo: ad esempio nella geometria sferica, dove le rette sono, per definizione, le circonferenze massimali aventi il centro nel centro della sfera ( in altre parole i cosiddetti “ meridiani” ), è falso già il fatto che per due punti passi una sola retta: anzi ne passano infinite.