Non ha soluzioni intere. X, Y devono avere la stessa parità essendo 8010 pari. Non possono essere entrambi pari perché 8010 non è divisibile per 16. Ma non possono essere neppure dispari. Infatti, in tal caso si avrebbe X⁴ + Y⁴ = 2 mod 16 e
8010 = 10 mod 16.
Se 8010 = 2·3²·5·89 = a²+b², allora 𝘢 e 𝘣 devono essere entrambi divisibili per 3 (essendo 3 un numero primo di tipo 4·k-1).
Dunque, X⁴+Y⁴ è un multiplo di 81, mentre 8010 non lo è
Modulo 5, X^4 e Y^4 sono entrambi congrui a 1 o a 0 per il piccolo teorema di Fermat. Quindi, visto che 8010 è multiplo di 5, l'unica possibilità è che siano entrambi congrui a 0, dunque multipli di 5, ma allora 8010 dovrebbe essere multiplo di 5^4, cosa falsa: 8010=801*10 ha un solo fattore 5