X+Y+Z = XYZ
Isolo una delle variabili, per esempio z.
Dapprima:
z·(x·y-1) = x+y
dove x·y > 1 (perché x+y è un numero positivo), quindi:
z = (x+y)/(x·y-1).
Poiché:
(x+y)/(x·y-1) ≥ 1,
ho:
2 ≥ (x-1)·(y-1).
Il membro destro, pertanto, può essere 2, 1 oppure 0.
Se è 2 = 2·1, allora potrei assumere x=3, y=2 e z=1.
Se è 1 = 1·1, dev'essere x=y=2 ma z = 4/3 (inaccettabile).
Se è 0, allora potrei assumere x=1 e z = (y+1)/(y-1) = 1+2/(y-1), per cui y=2 (z=3) oppure y=3 (z=2).
Il tutto, naturalmente, a meno di permutazioni.
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